Problemas Resolvidos

8. Campo magnético

Problema 2

Considere dois fios de cobre, retilíneos e paralelos, de 60 cm de comprimento, distanciados de 9 cm e com raios de 2 mm e 3 mm. Calcule o valor da força magnética entre os fios quando cada um deles for ligado a uma f.e.m. de 1.5 V. (Use o valor da resistividade do cobre à temperatura ambiente: 17 nΩ·m.)

As correntes nos dois fios são:

e a força entre os fios é:


Problema 3

A figura mostra dois fios compridos e paralelos, no plano perpendicular a eles. A intensidade da corrente em cada fio é a mesma, , mas com sentidos opostos, como indicam o ponto e o x nos dois fios. (a) Represente graficamente os vetores de campo magnético devido a cada fio e o campo magnético resultante no ponto P. (b) Encontre a expressão do módulo do campo magnético em qualquer ponto P sobre o eixo , em função da distância de P à origem.

Dois fios paralelos com correntes opostoas

(a) A figura seguinte mostra os campos e produzidos pelos dois fios e o campo resultante .

Campos magnéticos de dois fios retos paralelos

(b) Os módulos dos dois campos são iguais

As componentes dos dois vetores anulam-se, o campo resultante é e é igual à soma das componentes de e


Problema 4

Um feixe de protões desloca-se com velocidade constante , segundo o eixo dos , atravessando duas regiões, I e II, caraterizadas do seguinte modo: em I, existe um campo magnético, e em II, coexistem um campo magnético, , e um campo elétrico, . Todos os campos são uniformes nas regiões em que foram definidos e anulam-se fora delas. O peso dos protões não é significativo. Quais as condições a que devem obedecer os campos e para que o feixe não sofra qualquer perturbação no seu movimento, enquanto atravessa duas regiões? Se em vez de protões, fosse um feixe de eletrões, as condições estabelecidas manter-se-iam?

Feixe de partículas atravessando regiães com campos

A velocidade de cada protão é igual a,

Na região I, a força magnética que atua sobre cada protão é,

Para que o feixe não seja desviado, a duas componentes e da força devem ser nulas, ou seja, . O campo na região I tem então a forma geral , onde pode ter qualquer valor, positivo ou negativo. Como tal, basta com que o campo magnético na região I seja na mesma direção da velocidade dos protões para que não sejam desviados.

Na região II é necessário acrescentar a força elétrica:

Para que a componente seja nula, é necessário , e para que a componente seja nula, é necessário . Assim sendo, a forma geral do campo magnético na região II é a seguinte

onde pode ter qualquer valor, positivo ou negativo. Ou seja, o campo magnético na região II deverá ter uma componente perpendicular à velocidade e ao campo elétrico, com módulo igual ao módulo do campo elétrico dividido pela velocidade, e pode ter também uma componente paralela à velocidade.

Se o feixe fosse composto por protões, ou qualquer outro tipo de partículas com carga, as condições obtidas seriam as mesmas, já que os resultados não dependem do valor de nem da massa das partículas.

Problema 7

A figura mostra as linhas de campo magnético de um fio com corrente, dentro de um campo magnético uniforme ; o fio é perpendicular à folha e os eixos e foram escolhidos sobre o plano da folha. (a) Escreva o versor na direção do campo externo, usando o sistema de eixos dado.(b) Escreva o vetor unitário na direção da corrente no fio. (c) Calcule e represente o vetor unitário na direção da força sobre o fio. (d) Considerando que = 0.5 A e se o valor da força sobre o fio, por unidade de comprimento, é 2×10−5 N/m, calcule a distância até ao ponto P.

Fio com corrente dentro de campo magnético uniforme

(a) O campo externo aponta da direita para a esquerda, que no sistema de eixos é:

(b) Na vizinhança do fio, as linhas de campo rodam no sentido contrário dos ponteiros do relógio, indicando que a corrente do fio é para cá da folha, ou seja, na direção de que é o versor .

(c) A direção e sentido da força é a mesma de , ou seja,

Não é necessário dividir pelo módulo do vetor, porque este vetor já tem módulo unitário. Obseve-se que a direção e sentido da força é de cima para baixo na figura.

(d) Usando a expressão para a força sobre o fio, por unidade de comprimento,

No ponto P, o campo produzido pelo fio tem o mesmo módulo do campo externo: