Problemas Resolvidos

5. Circuitos de corrente contínua

Problema 1

No circuito da figura, determine quais das fontes de força eletromotriz fornecem ou absorvem energia e calcule a potência fornecida, ou absorvida, por cada uma.

Circuito com duas fontes e duas malhas

Método das malhas, com correntes de malha em mA e no sentido dos ponteiros do relógio:

(%i1) I: invert( matrix ([4.2+7+2.1, -7],[-7, 7+5.6])).[6+5, -5];
(%o1)     

Na fonte de 6 V, a corrente é 0.874 mA e passa do elétrodo negativo para o positivo; assim sendo, a fonte fornece 6×0.874 = 5.24 mW. Na fonte de 5 V, a corrente é 0.8737 − 0.0885 = 0.786 mA, do elétrodo negativo para o positivo, e a fonte fornece 5×0.786 = 3.93 mW.

Problema 4

Determine a potência dissipada em cada resistência no circuito e a potência fornecida pela f.e.m. Verifique que a potência fornecida pela f.e.m. é igual à soma das potências dissipadas em todas as resistências.

Circuito com 3 malhas

Método das malhas, com correntes de malha no sentido dos ponteiros do relógio, armazenando as correntes de malha numa lista I:

(%i2) I: list_matrix_entries( invert( matrix( [250,-100,0], [-100,180,-60], [0,-60,140])).[-6,0,6]);
(%o2)     

A potência em cada resistência é R I2. Como as correntes têm denominadores da ordem dos milhares, pode calcular-se 1000 R I2 que terá unidades de mW:

(%i3) P: float (1000*[150,100,20,60,80] * [I[1], I[1]-I[2], I[2], I[2]-I[3], I[3]]^2);
(%o3)    [ 82.13, 62.0, 0.045, 105.8, 151.4 ]

A potência total dissipada é

(%i4) apply ("+", %);
(%o4)     401.4

que é igual à potência fornecida pela fonte: 1000×6×(I3I1) = 401.4 mW.

Problema 5

No circuito representado no diagrama, calcule: (a) As correntes iniciais nas resistências e condensadores. (b) As cargas finais nos condensadores, indicando as suas polaridades.

Circuito com 3 malhas com resistências e condensadores

Circuito equivalente inicial:

Circuito equivalente inicial no problema 5.5

arbitrando potencial zero num ponto, obtêm-se os valores do potencial nos outros pontos indicados na figura. Assim sendo, na resistência de 150 Ω a diferença de potencial é de 6 V e a corrente é 6/150 = 0.04 A (de esquerda para direita), que é a mesma corrente no condensador de 82 nF (de direita para esquerda). Na resistência de 200 Ω a diferença de potencial é de 1.5 V e a corrente é 1.5/200 = 0.0075 A (de cima para baixo). Pela regra dos nós, a corrente no condensador de 68 nF é então, 0.04 − 0.0075 = 0.0325 A (de cima para baixo). Na resistência de 1.2 kΩ a corrente é nula, porque a diferença de potencial é nula.

O circuito equivalente final é:

Circuito equivalente final no problema 5.5

mostram-se novamente os potenciais nos pontos onde podem ser determinados por simples observação do circuito. Note-se que a corrente na resistência de 150 Ω é nula, porque não tem percurso por onde circular.

Para calcular o potencial V indicado na figura, calcula-se a corrente nas resistências de 200 Ω e 1.2 kΩ, que estão em série: I = 1.5/1400 e multiplica-se por 1200 Ω, obtendo-se V = 1200 (1.5/1400) = 1.286 V. Observa-se então que no condensador de 82 nF a carga é positiva na armadura do lado direito, no condensador de 68 nF a carga é negativa na armadura de cima e os valores das cargas nesses dois condensadores são:

Problema 6

(a) Determine a intensidade e sentido da corrente inicial no condensador. (b) Determine a carga final do condensador e indique a polaridade.

Circuito com 3 malhas com resistências e condensadores

(a) O circuito equivalente no estado inicial, com o condensador em curto-circuito é o seguinte

Circuito equivalente inicial no problema 5.6

Usando o método das malhas, com 3 correntes de malha no sentido contrário aos ponteiros do relógio, o sistema de equações do circuito é então,

A solução desse sistema é = 0.00824, = 0.00346 e = 0.00369. A corrente através do condensador é , para cima, ou seja, 0.00478 A, para cima.

(b) O circuito equivalente no estado final, com o condensador como interruptor aberto, é o seguinte

Circuito equivalente final no problema 5.6

que é equivalente aos seguintes dois circuitos mais simples:

Circuitos equivalentes finais no problema 5.6

No circuito do lado direito, a corrente é igual a

e a voltagem na resistência de 329.4 Ω é:

Como tal, a corrente na resistência de 800 Ω, no circuito do lado esquerdo, é igual a (de esquerda para direita):

E, no circuito inicial, a diferença de potencial entre os dois pontos onde está ligado o condensador é igual a,

O resultado positivo indica que a carga é positiva na armadura de baixo e negativa na armadura de cima. Finalmente, a carga no condensador calcula-se a partir da sua voltagem