Problemas Resolvidos

2. Voltagem e corrente

Problema 2

Num tubo de raios X são libertados eletrões, inicialmente em repouso, que são logo acelerados no vácuo do tubo por meio de um campo elétrico, atravessando uma região em que a diferença de potencial é de 4 kV. Os eletrões logo colidem com um alvo metálico produzindo radiação X. (a) Calcule a energia cinética e a velocidade com que os eletrões colidem com o alvo. (b) Se a variação de potencial se estender por uma distância de 8 dm, determine a intensidade do campo elétrico médio.

(a) A diminuição da energia potencial elétrica do eletrão é

para passar de eletrão-volt para joule, multiplica-se pela carga elementar

(%i1) dU: 4000*1.602e-19;
(%o1)    6.408e-16

Devido à conservação da energia mecânica, e como a energia cinética inicial é nula, a energia cinética final do eletrão será 6.408×10−16 J. Usando o valor da massa do eletrão 9.109×10−31 ,kg), obtém-se o valor da velocidade final

(%i2) float (solve ((1/2)*9.109e-31*v^2 = dU));
(%o2)    [ = - 3.751e+7, = 3.751e+7]

(b) O campo elétrico médio é igual à diferença de potencial, dividida pela distância:

(%i3) E: 4000/8e-1;
(%o3)    5.0e+3

em V/m (equivalente a N/C).

Problema 3

Uma certa bateria de automóvel tem carga máxima de 250 Ah, que corresponde à carga disponível quando está carregada a 100%. (a) Depois de algum uso, a bateria descarrega até 60% da sua carga máxima. Qual é a carga, em coulombs, com que fica a bateria? (b) A seguir, a bateria liga-se a um carregador de 12 V para a recarregar e observa-se que inicialmente a corrente do carregador tem intensidade de 7 A, mas 6 horas depois diminui a 3 A. Admitindo diminuição linear da corrente em ordem ao tempo, com que percentagem da sua carga máxima fica a bateria no fim das 6 horas?

(a) 60% de 250 Ah, em coulomb, é igual a:

(%i4) 0.6*250*3600;
(%o4)    5.4e+5

(b) Como a corrente diminui linearmente, a corrente média durante as 6 horas é

(%i5) I: (7 + 3)/2;
(%o5)    5

e a carga transferida para a bateria durante esse intervalo é 30 Ah. Como a bateria estava com 0.6×250 Ah, a carga final em relação à carga inicial é

(%i6) (0.6*250 + 30)/250;
(%o6)    0.72

ou seja, a bateria fica com 72% da sua carga inicial.

Problema 7

A corrente num cabo varia de acordo com a função = 20 + 3 2, onde mede-se em amperes e em segundos. (a) Que carga transporta o cabo desde = 0 até = 10 s? (b) Qual o valor da corrente constante que transporta a mesma quantidade de carga no mesmo intervalo de tempo?

(a)

(%i7) q: integrate (20 + 3*t^2, t, 0, 10);
(%o7)    1200

a carga transferida é 1.2 kC.

(b) A corrente média nesse intervalo é /10, ou seja, seria necessária uma corrente constante de 120 A para transferir a mesma carga nos mesmos 10 segundos.

Problema 8

Num condutor ligado a uma pilha com f.e.m. de 1.5 V, circulam 1016 eletrões de condução durante 2 segundos. Determine:

  1. A intensidade da corrente média.
  2. A energia fornecida pela pilha durante esse intervalo.
  3. A potência média fornecida pela pilha.
  4. Se a carga inical da pilha era de 3 A·h, com que carga fica após os 2 segundos?

(a)

(%i8) I: 1e16*1.602e-19/2;
(%o8)    8.01e-4

a corrente média é 8.01×10−4 A.

(b) Energia em joule:

(%i9) U: 1e16*1.602e-19*1.5;
(%o9)    0.002403

(c) Potência média em watt:

(%i10) P: 1.5*I;
(%o10)    0.001201

(d) A corrente média de 8.01×10−4 A, durante 2 segundos, implica que a diminuição da carga da pilha é 16.02×10−4 C. Assim sendo, a carga final, em Ah, será:

(%i11) 3 - 16.02e-4/3600;
(%o11)    3.0

O resultado foi arredondado para 3.0, porque estão a ser usados apenas 4 algarismos significativos. Para ver o resultado com mais algarismos:

(%i12) fpprintprec: 0$
(%i13) 3 - 16.02e-4/3600;
(%o13)    2.999999555