Problemas Resolvidos

6. Fluxo elétrico

Problema 1

Na atmosfera existe um campo eléctrico que aponta na vertical, para baixo. A nível do mar, o módulo desse campo, é aproximadamente 120 N/C e diminui em função da altura; 2 km acima do nível do mar o campo é aproximadamente 66 N/C. Que pode concluir acerca do sinal das cargas livres nos dois primeiros quilómetros da atmosfera? Calcule a carga volúmica média nessa região.

Seja S um cilindro vertical com tampas de área A, altura de 2 km, uma das tampas a nível do mar e a outra tampa a 2 km de altura. Na tampa a nível do mar, o fluxo é +120  (positivo porque é para fora do cilindro), na tampa superior há fluxo −66  e nas paredes laterais do cilindro o fluxo é nulo. Assim sendo, o fluxo total na superfície fechada é +54  e aplicando a lei de Gauss obtém-se a carga no interior de S:

Como o volume de S (em unidades SI) é igual a 2000 , então a carga volúmica é:

Problema 2

Uma carga pontual de 5 nC encontra-se a 6 cm de um fio retilíneo muito comprido, com carga linear constante de 7 nC/cm. Calcule a força elétrica sobre o fio (sugestão: calcule melhor a força do fio sobre a carga pontual, que é mais fácil de calcular, e pela lei de ação e reação deverá ter o mesmo módulo).

A força do fio sobre a carga pontual é o produto do valor da carga pelo campo do fio no ponto onde está a carga:

Problema 5

Uma esfera de raio tem uma carga elétrica distribuída uniformemente dentro do seu volume. Usando a lei de Gauss, calcule o módulo do campo elétrico num ponto a uma distância do centro da esfera. Considere os casos e < .

O campo é na direção radial, desde o centro da esfera. Uma superfície gaussiana é uma esfera de raio (área = 4 π 2). Se > , a carga interna é = e o módulo do campo é:

Se < , a carga interna é =  (3/3) e o módulo do campo é:

Problema 6

Uma partícula pontual com massa igual a 25 g e carga de 50 nC encontra-se pendurada de um fio de 7 cm que está colado a um plano vertical. O plano vertical tem uma carga superficial constante = 17 nC/cm2 e pode ser considerado infinito. Calcule o ângulo que o fio faz com o plano vertical.

Carga pendurada próxima de um plano com carga

O módulo da força elétrica na esfera é:

Essa força, horizontal, mais o peso ( = 0.245 N), vertical, e a tensão do fio, inclinada um ângulo com a vertical, anulam-se. Como tal, é o ângulo num triângulo retângulo em que o cateto oposto é a força elétrica e o cateto adjacente é o peso: