Problemas Resolvidos

9. Indução eletromagnética

Problema 3

O comprimento total entre as pontas das asas de um avião Boeing 747 é 60 m . O avião voa a 800 km/h e com altura constante, na direção sul-norte, numa região onde o campo magnético terrestre faz um ângulo de 60° com a vertical e a sua intensidade é 0.5 G. Calcule a diferença de potencial induzida entre as pontas da asas.

Escolhendo o eixo na direção de oeste para leste, o eixo na direção de sul para norte e o eixo na vertical, de baixo para cima,

O campo elétrico induzido é igual a

O deslocamento infinitesimal ao longo das assas do avião é:

E a f.e.m. induzida nas assas é o integral de linha do campo elétrico induzido:

Problema 5

A figura mostra uma barra condutora de comprimento e massa que desliza sobre dois trilhos metálicos verticais, dentro de um campo magnético uniforme. A resistência elétrica dos trilhos e da barra são desprezáveis comparadas com . A barra mantém sempre o contato com os trilhos, permitindo que circule corrente pela resistência , mas o atrito é desprezável, assim como o efeito da resistência do o ar na barra. Quando a barra começa a cair livremente, o seu movimento é inicialmente acelerado mas rapidamente atinge uma velocidade constante . Calcule o valor dessa velocidade limite .

Condutor em queda livre dentro de campo magnético

Quando a barra já desceu uma distância em relação à resistência , a área da espira retangular formada pela barra, os trilhos e a resistência é e o fluxo magnético através dela é .

A f.e.m. e a corrente induzidas na espira são:

A variação do fluxo aponta para lá da folha e, pela lei de Lenz, a corrente induzida passa pela barra de esquerda para direita, dando origem a força magnética para cima, com módulo:

inicialmente (no repouso) essa força é nula e a barra desce com a aceleração da gravidade. Enquanto a velocidade aumenta, a força magnética também aumenta, fazendo diminuir a força resultante. No instante em que a força resultante é nula, a velocidade atinge o valor limite e os módulos da força magnética e do peso são iguais:

Problema 7

Uma espira condutora retangular, paralela ao plano O, desloca-se com velocidade constante (m/s) dentro de uma região onde existe um campo magnético com componentes: (SI) e = = 0. Encontre a expressão da f.e.m. induzida na espira, em função do tempo , a partir do instante = 0 em que a espira se encontra na posição da figura, com um lado ao longo do eixo dos .

Espira em movimento num campo magnético

A componente do campo perpendicular à espira é,

A aresta que se encontra no eixo dos em = 0 estará na posição 3  num instante e a outra aresta paralela ao eixo dos estará em 3  + 0.2. As duas arestas paralelas ao eixo dos estão sempre nas posições e + 0.3.

O fluxo magnético através da espira é então:

E a f.e.m. induzida é igual a

O sinal positivo indica que é no sentido da regra da mão direita em relação ao versor usado, ou seja, . Como tal, a f.e.m. induzida produz corrente induzida no sentido da rotação do eixo dos para o eixo dos .

Problema 8

No circuito da figura, calcule as correntes iniciais no indutor e no condensador, a corrente final no indutor e a carga final no condensador.

Circuito com indutor e condensador

Os circuitos equivalentes inicial e final são os seguintes:

Circuitos equivalentes inicial e final

No instante inicial, a corrente no indutor é nula e a corrente no condensador é:

No instante final, a corrente no indutor é:

A diferença de potencial no condensador é:

e a carga nele é: