Problemas Resolvidos

3. Resistência

Problema 1

A temperatura num dado momento é 12 °C. Quanto deve aumentar a temperatura para que a resistência de um fio de cobre aumente 10%?

Se for a resistência a 12°C, a resistência à temperatura procurada será 1.1 . Usando o coeficiente de temperatura do cobre em relação a 20°C (tabela 3.2), as duas condições são:

(%i1) eq1: R = R20*(1 + 0.0039*(12 - 20))$
(%i2) eq2: 1.1*R = R20*(1 + 0.0039*(T - 20))$

Uma das três variáveis (, ou ) pode ser considerada um parâmetro em função do qual podem obter-se as outras duas variáveis; por exemplo,

(%i3) float (solve ([eq1,eq2], [T,R]));
(%o3)    [ [ = 36.84, = 0.9688 ] ]

Ou seja, a temperatura deve aumentar 24.84°C (a partir da temperatura inicial de 12°C).

Problema 3

A diferença de potencial entre os elétrodos de uma bateria é 3 V quando a bateria é percorrida por uma corrente de 4 A, no sentido do elétrodo negativo para o positivo. Quando a corrente é de 2 A, no sentido oposto, a diferença de potencial aumenta até 12 V. (a) Calcule a resistência interna da bateria. (b) Qual é a f.e.m. da bateria?

No primeiro caso, a bateria funciona como gerador (voltagem menor que o valor da sua f.e.m.). Substituindo os valores da voltagem e da corrente na equação do gerador,

(%i4) eq1: 3 = E - r*4$

No segundo caso, funciona como recetor (voltagem maior que o valor da f.e.m.)

(%i5) eq2: 12 = E + r*2$

A resolução dessas duas equações dá os valores da f.e.m., em volts e da resistência interna, em ohms,

(%i6) float (solve ([eq1,eq2]));
(%o6)    [ [= 9.0, = 1.5] ]

Problema 5

A resistência de uma lâmpada incandescente de 60 W e 230 V, à temperatura ambiente de 20 °C, é = 65 Ω. No entanto, as especificações do fabricante (60 W e 230 V) conduzem a um valor muito mais elevado da resistência. Justifique, calculando a temperatura do filamento de tungsténio quando a lâmpada se encontra acesa.

A potência e voltagem nominais, dadas pelo fabricante, permitem determinar o valor da resistência nominal, usando a expressão

(%i7) R1: float (230^2/60);
(%o7)    881.7

Essa será a resistência da lâmpada, quando estiver ligada à voltagem de 230 V, produzindo luz, devido ao aquecimento do filamento de tungstênio a uma temperatura elevada.

A resistência medida diretamente, = 65 Ω, é muito menor, porque a temperatura é muito menor que a temperatura quando a lâmpada estiver acessa. A temperatura da lâmpada acessa obtém-se a partir da equação 3.7, substituindo os valores de , e o coeficiente de temperatura do tungsténio (tabela 3.2):

(%i8) float (solve (R1 = 65*(1 + 0.0045*(T-20))));
(%o8)    [ = 2.812e+3]

Problema 6

No circuito representado na figura, foi medida a corrente na resistência de 8 kΩ e obteve-se o valor de 2 mA. Use esses dados para calcular o valor da f.e.m. e a diferença de potencial em cada resistência.

Circuito com f.e.m. e resistências

A diferença de potencial na resistência de 8 kΩ é 8×103×2×10−3 = 16 V. A resistência equivalente às duas resistências de 6 kΩ e 3 kΩ em paralelo é:

(%i9) Rp: 1/(1/3 + 1/6);
(%o9)     2

ou seja que a diferença de potencial em cada uma dessas duas resistências é igual a 2×103×2×10−3 = 4 V e o valor da f.e.m. é 4 + 16 = 20 V.