Exercícios Resolvidos de Eletricidade, Magnetismo e Circuitos

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Eletricidade, Magnetismo e Circuitos
Exercícios Resolvidos
3. Resistência

3. Resistência

Problema 1

A temperatura num dado momento é 12 °C. Quanto deve aumentar a temperatura para que a resistência de um fio de cobre aumente 10%?

Se R 12 for a resistência a 12 °C, a resistência à temperatura T procurada será 1 . 1 R 12 . A expressão que relaciona a resistência a duas temperaturas diferentes depende do coeficiente de temperatura, que é diferente a cada temperatura. Como o coeficiente de temperatura do cobre que aparece na tabela 3.2 do livro é para 20 °C, teremos que relacionar as resistências a 12 °C e T com a resistência a 20 °C ( R 20 , desconhecida), obtendo-se duas equações:

(%i1) eq1: R12 = R20*(1 + 0.0039*(12 - 20))$
(%i2) eq2: 1.1*R12 = R20*(1 + 0.0039*(T - 20))$

Esse sistema tem uma variável livre, já que são duas equações com 3 variáveis: as resistências R 12 , R 20 e a temperatura T . Para usar o comando solve do Maxima, teremos que selecionar duas das variáveis, por exemplo T e R 12 , que serão resolvidas em função da terceira variável R 20 , considerada variável livre

(%i3) float (solve ([eq1,eq2], [T,R12]));
(%o3)    [ [ T = 36.84, R 12 = 0.9688 R 20 ] ]

T não depende da variável livre. A resposta é que a temperatura deve aumentar 24.84 °C (aumenta de 12 °C para 36.84 °C).


Problema 3

A diferença de potencial entre os elétrodos de uma bateria é 3 V quando a bateria é percorrida por uma corrente de 4 A, no sentido do elétrodo negativo para o positivo. Quando a corrente é de 2 A, no sentido oposto, a diferença de potencial aumenta até 12 V. (a) Calcule a resistência interna da bateria. (b) Qual é a f.e.m. da bateria?

No primeiro caso, quando a corrente passa do elétrodo negativo para o positivo, as cargas de condução aumentam a sua energia elétrica na passagem pela bateria. Como tal, a bateria está no modo gerador; substituindo os valores da voltagem e da corrente na equação do gerador, obtem-se uma primeira condição:

(%i4) eq1: 3 = E - r*4$

No segundo caso, as cargas de condução perdem energia elétrica na sua passagem pelo eletrólito da bateria. A bateria está a ser recarregada e, como tal, a voltagem e corrente verificam a equação dum recetor:

(%i5) eq2: 12 = E + r*2$

A resolução dessas duas equações dá os valores da f.e.m. e da resistência interna (unidades SI)

(%i6) float (solve ([eq1,eq2]));
(%o6)    [ [ E = 9.0, r = 1.5] ]

A bateria tem f.e.m. de 9 V e resistência interna de 1.5 Ω.

Comentários: A voltagem nos elétrodos de uma bateria quando estiver a descarregar, no modo gerador, é sempre menor que o valor da sua f.e.m.; quando a bateria estiver a ser recarregada, no modo recetor, a voltagem entre os elétrodos deve ser maior do que a sua f.e.m. Como tal, no enunciado do problema fica claro que no primeiro caso a bateria está a descarregar, no segundo caso está a recarregar e a sua f.e.m. estará entre 3 V e 12 V.


Problema 5

A resistência de uma lâmpada incandescente de 60 W e 230 V, à temperatura ambiente de 20 °C, é R = 65 Ω. No entanto, as especificações do fabricante (60 W e 230 V) conduzem a um valor muito mais elevado da resistência. Justifique, calculando a temperatura do filamento de tungsténio quando a lâmpada se encontra acesa.

A potência e voltagem nominais, indicadas pelo fabricante, permitem determinar o valor da resistência nominal, usando a expressão P = V 2 / R

(%i7) Rn: float (230^2/60);
(%o7)    881.7

Essa será a resistência da lâmpada quando for ligada à voltagem de 230 V, com uma temperatura elevada que faz com que ilumine. A resistência a 20 °C, R 20 = 65 Ω, é muito menor porque a essa temperatura a lâmpada não aquece o suficiente para iluminar. A temperatura da lâmpada acessa obtém-se a partir da equação 3.7 do livro, substituindo os valores de R n , R 20 e o coeficiente de temperatura do tungsténio (tabela 3.2):

(%i8) float (solve (Rn = 65*(1 + 0.0045*(T-20))));
(%o8)    [ T = 2.812e+3]

Quando a diferença de potencial na lâmpada for de 230 V, o filamento aquecerá ate 2812 °C, produzindo luz.

Comentários: Esse resultado é uma aproximação, já que a relação entre resistência e temperatura provavelmente já não será linear à temperatura elevada da lâmpada. De qualquer forma, a temperatura deve ser da ordem dos milhares de graus Celsius para que o filamento produza luz visível. A lâmpada não queima porque dentro dela não há oxigênio. O mecanismo de produção de luz usado nas lâmpadas incandescentes (aquecer um filamento) é muito ineficiente, pois grande parte da energia elétrica é dissipada em calor; as lâmpadas fluorescentes são muito mais eficientes. Hoje em dia as lâmpadas de LEDs são ainda mais eficientes, aproveitando quase toda a energia elétrica para produzir luz.


Problema 6

No circuito representado na figura, foi medida a corrente na resistência de 8 kΩ e obteve-se o valor de 2 mA. Use esses dados para calcular o valor da f.e.m. e a diferença de potencial em cada resistência.

Circuito com f.e.m. e resistências

A diferença de potencial na resistência de 8 kΩ é:

V 8 = 8 × 10 3 × 2 × 10 3 = 16 V

A resistência equivalente às duas resistências de 6 kΩ e 3 kΩ em paralelo é:

(%i9) Rp: 1/(1/3 + 1/6);
(%o9)     2

E a corrente através dessa resistência equivalente são os mesmos 2 mA que passam pela resistência de 8 kΩ, que está em série com ela. A diferença de potencial na resistência equivalente de 2 kΩ é:

V 2 = 2 × 10 3 × 2 × 10 3 = 4V

que será igual à diferença de potencial nas resistências de 3 kΩ e 6 kΩ que estão em paralelo:

V 3 = V 6 = 4V

O valor da f.e.m. deverá ser igual à soma das diferenças de potencial nas duas resistências de 2 kΩ e 8 kΩ, que estão em série:

ε = V 2 + V 8 = 20 V
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